查找算法

1. 线性查找

​ 线性查找即顺序查找，属于无序查找算法。从数据结构线形表的一端开始，顺序扫描，依次将扫描到的结点关键字与给定值k相比较，若相等则表示查找成功；若扫描结束仍没有找到关键字等于k的结点，表示查找失败。

// 顺序查找（数组）
int linearSearchArray(int arr[], int size, int target) {
    for (int i = 0; i < size; i++) {
        if (arr[i] == target) {
            return i;
        }
    }
    return -1;
}

// 顺序查找（链表）
Node* linearSearchList(Node* head, int target) {
    while (head != NULL) {
        if (head->data == target) {
            return head;
        }
        head = head->next;
    }
    return NULL;
}

2. 二分法查找

​ 也称折半查找，属于有序查找算法。用给定值k先与中间结点的关键字比较，中间结点把线形表分成两个子表，若相等则查找成功；若不相等，再根据k与该中间结点关键字的比较结果确定下一步查找哪个子表，这样递归进行，直到查找到或查找结束发现表中没有这样的结点。

// 二分查找（数组）
int binarySearch(int arr[], int size, int target) {
    int left = 0, right = size - 1;
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (arr[mid] == target) {
            return mid;
        } else if (arr[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return -1;
}

3. 插值法查找

​ 在介绍插值查找之前，首先考虑一个新问题，为什么上述算法一定要是折半，而不是折四分之一或者折更多呢？
　打个比方，在英文字典里面查“apple”，你下意识翻开字典是翻前面的书页还是后面的书页呢？如果再让你查“zoo”，你又怎么查？很显然，这里你绝对不会是从中间开始查起，而是有一定目的的往前或往后翻。
　同样的，比如要在取值范围1 ~ 10000 之间 100 个元素从小到大均匀分布的数组中查找5， 我们自然会考虑从数组下标较小的开始查找。
　经过以上分析，折半查找这种查找方式，不是自适应的（也就是说是傻瓜式的）。二分查找中查找点计算如下：
　mid=(low+high)/2, 即mid=low+1/2*(high-low);
　通过类比，我们可以将查找的点改进为如下：
　mid=low+(key-a[low])/(a[high]-a[low])*(high-low)，
　也就是将上述的比例参数1/2改进为自适应的，根据关键字在整个有序表中所处的位置，让mid值的变化更靠近关键字key，这样也就间接地减少了比较次数。
　基本思想：基于二分查找算法，将查找点的选择改进为自适应选择，可以提高查找效率。当然，差值查找也属于有序查找。
　注：对于表长较大，而关键字分布又比较均匀的查找表来说，插值查找算法的平均性能比折半查找要好的多。反之，数组中如果分布非常不均匀，那么插值查找未必是很合适的选择。
　复杂度分析：查找成功或者失败的时间复杂度均为O(log2(log2n))。

// 插值查找（数组）
int interpolationSearch(int arr[], int size, int target) {
    int low = 0, high = size - 1;
    while (low <= high && target >= arr[low] && target <= arr[high]) {
        if (low == high) {
            if (arr[low] == target) return low;
            return -1;
        }
        int pos = low + ((double)(high - low) / (arr[high] - arr[low])) * (target - arr[low]);
        if (arr[pos] == target) {
            return pos;
        }
        if (arr[pos] < target) {
            low = pos + 1;
        } else {
            high = pos - 1;
        }
    }
    return -1;
}

4. 斐波那契查找

​ 也是二分查找的一种提升算法，通过运用黄金比例的概念在数列中选择查找点进行查找，提高查找效率。同样地，斐波那契查找也属于一种有序查找算法。
　相对于折半查找，一般将待比较的key值与第mid=（low+high）/2位置的元素比较，比较结果分三种情况：
　1）相等，mid位置的元素即为所求
　2）>，low=mid+1;
　3）<，high=mid-1。

​ 斐波那契查找与折半查找很相似，他是根据斐波那契序列的特点对有序表进行分割的。他要求开始表中记录的个数为某个斐波那契数小1，及n=F(k)-1;

​ 开始将k值与第F(k-1)位置的记录进行比较(及mid=low+F(k-1)-1),比较结果也分为三种

​ 1）相等，mid位置的元素即为所求

​ 2）>，low=mid+1,k-=2;

​ 说明：low=mid+1说明待查找的元素在[mid+1,high]范围内，k-=2 说明范围[mid+1,high]内的元素个数为n-(F(k-1))= Fk-1-F(k-1)=Fk-F(k-1)-1=F(k-2)-1个，所以可以递归的应用斐波那契查找。

​ 3）<，high=mid-1,k-=1。

​ 说明：low=mid+1说明待查找的元素在[low,mid-1]范围内，k-=1 说明范围[low,mid-1]内的元素个数为F(k-1)-1个，所以可以递归 的应用斐波那契查找。

复杂度分析：最坏情况下，时间复杂度为O(log2n)，且其期望复杂度也为O(log2n)。

int fibonacciSearch(int arr[], int size, int target) {
    int fibMMm2 = 0;   // (m-2)'th Fibonacci No.
    int fibMMm1 = 1;   // (m-1)'th Fibonacci No.
    int fibM = fibMMm2 + fibMMm1;  // m'th Fibonacci

    while (fibM < size) {
        fibMMm2 = fibMMm1;
        fibMMm1 = fibM;
        fibM = fibMMm2 + fibMMm1;
    }

    int offset = -1;
    while (fibM > 1) {
        int i = (offset + fibMMm2 < size) ? offset + fibMMm2 : size - 1;
        if (arr[i] < target) {
            fibM = fibMMm1;
            fibMMm1 = fibMMm2;
            fibMMm2 = fibM - fibMMm1;
            offset = i;
        } else if (arr[i] > target) {
            fibM = fibMMm2;
            fibMMm1 = fibMMm1 - fibMMm2;
            fibMMm2 = fibM - fibMMm1;
        } else {
            return i;
        }
    }

    if (fibMMm1 && arr[offset + 1] == target) {
        return offset + 1;
    }

    return -1;
}

5. 哈希查找

​ 哈希表是一个在时间和空间上做出权衡的经典例子。如果没有内存限制，那么可以直接将键作为数组的索引。那么所有的查找时间复杂度为O(1)；如果没有时间限制，那么我们可以使用无序数组并进行顺序查找，这样只需要很少的内存。哈希表使用了适度的时间和空间来在这两个极端之间找到了平衡。只需要调整哈希函数算法即可在时间和空间上做出取舍。

// 哈希函数
int hashFunction(int key) {
    return key % TABLE_SIZE;
}
// 哈希表查找
Node* searchHashTable(HashTable* ht, int target) {
    int index = hashFunction(target);
    Node* current = ht->table[index];
    while (current != NULL) {
        if (current->data == target) {
            return current;
        }
        current = current->next;
    }
    return NULL;
}